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EL cálculo Mental o el cálculo Pensado

El cálculo pensado, ¿qué es?. ¿Para qué sirve?. Algunas propuestas de trabajo.

¿Para qué sive el cálculo pensado?
¿Para qué sive el cálculo pensado?

EL cálculo mental

Al hablar de cálculo mental muchos suponen que es el cálculo que se realiza sin lápiz y sin papel. Como dirían los chicos con “la mente”. Algunos autores piensan que es mucho más que esto, y consideran que es mejor denominarlo cálculo pensado o cálculo reflexivo.

Podríamos decir que se denomina cálculo mental al calculo que se realiza sin tener en cuenta algoritmos preestablecidos.Así , por ejemplo para resolver 45 + 18 se puede pensar en hacer 47 + 20, pues

4545+2 =47
-1818+2=20
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¿Para qué sirve enseñar el calculo mental?.

1) Posibilitan mejoras en el momento de resolver problemas. Los alumnos pueden visualizar el problema más fácilmente pues tienen idea de los resultados que buscan.

Ejemplos: Para sumar: 5 + 3 + 4 + 7 + 6 se puede resolver así: 5 + 3 + 7 + 4 + 6 = 5 + 10 + 10

Aplicando las propiedades conmutativa y asociativa.

Ejemplo 2. 135 + 45 = , se puede resolver 135 + 5 + 40 (el 45 se descompone como 5 + 40) luego : 140 + 40 = 180 O bien 135 + 45 = 130 + 5 + 45 (se descompone el 135 como 130 + 5) luego 130 + 50 = 180

Para multiplicar: 4 x 39 x 25 = 4 x 25 x 39 ( al aplicar la propiedad conmutativa se observa que 4 x 25 = 100 ) luego 100 x 39 = 3900

2) Permiten una mejor “lectura” de los números , y de toda la situación en sí.

¿Cuál es el número de cifras del cociente de 878 : 22?

Los alumnos deducen que 2 cifras, pues 22 x 10 es 220, se acercan al dividendo sin pasarlo, en cambio 22 x 100 = 2200 que es mayor que 878.

3) Permiten trabajar con relaciones estrictamente matemáticas. Una niña de jardín de infantes ( 5 cinco años) al jugar con una lotería, en la escuela, comentó, mientras sus compañeros colocaban los dedos para encontrar el resultado:

(Debían tirar dos dados, sumar los resultados y buscar el número en su cartón de juegos. Sale en un dado 5 y en el otro 6.

Alumna: eso da 11.

Docente: ¿Cómo sabes que da 11?.

Alumna: Mirá. 5 + 5 = 10 , 6 es uno más que 5. Entonces tiene que ser una más que 10. Es 11.

Un niño de 2do. Año EGB1. Cuándo le preguntan cuánto es 6 x 4, responde.

Alumno: 24

Docente: ¿Cómo sabes que es 24?.

Alumno: me acordé que 4 x 5 es 20 y le sumé 4.

4) Permiten descomposiciones de números diferentes a las tradicionalmente enseñadas,

El número 345 es pensado no sólo como 3 centenas, 4 decenas y 5 unidades. Sino como 34 decenas, 5 unidades, 300 + 40 + 5. 23 x 15, etc.

5) Favorecer el aprendizaje de los algoritmos conocidos y saber cuándo y por qué conviene emplearlos. ½ + ¼ será pensado como 2/4 + ¼ , sin recurrir a algoritmos clásicos.

Algunas propuestas

a) Proponer y hacer observar cómo se van obteniendo los distintos cálculos que son iguales a 12

10 + 2 = 12

9 + 3 = 12

8 + 4 = 12

7 + 5 = 12

6 + 6 = 12

b) Proponer distintas formas de descomposición que simplifiquen el cálculo. 8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 10 + 1

15 + 9 = 14 + 10 = 24 o bien 14 + 1 + 9 = 14 + 10 = 24

c) Proponer cálculos cómo el siguiente; 25 x 15 = 25 x (10 + 5 ) = 250 + 125 = 375 Multiplicar por 15 implica multiplicar por 10 y sumar la mitad de lo obtenido, pues 5 es la mitad de 10.

El trabajo no se reduce a “enseñar” los cálculos. Debe ser construido con los alumnos a través del análisis de su funcionamiento. ¿Por qué se puede hacer esto?. ¿Siempre es así?. ¿De qué depende?.

d) Frente al problema: Sabiendo que 25 x 15 = 375

Resolver: 26 x 15 = Deberá ser pensado como

si 25 x 15 es 25 veces 15, entonces 26 x 15 = 375 + 15 = 390

Ya que debe pensarse como 26 veces 15.

d) Ordenar, sin hacer la cuenta: 56 + 17

56 + 25

56 + 18

56 + 32

56 + 26