Al hablar de cálculo mental muchos suponen que es el cálculo que se realiza sin lápiz y sin papel. Como dirían los chicos con “la mente”. Algunos autores piensan que es mucho más que esto, y consideran que es mejor denominarlo cálculo pensado o cálculo reflexivo.
Podríamos decir que se denomina cálculo mental al calculo que se realiza sin tener en cuenta algoritmos preestablecidos.Así , por ejemplo para resolver 45 + 18 se puede pensar en hacer 47 + 20, pues
| 45 | 45+2 | =47 | |||||
| - | 18 | 18+2 | =20 | ||||
| __ | __| ______
| 27
| |
1) Posibilitan mejoras en el momento de resolver problemas. Los alumnos pueden visualizar el problema más fácilmente pues tienen idea de los resultados que buscan.
Ejemplos: Para sumar: 5 + 3 + 4 + 7 + 6 se puede resolver así: 5 + 3 + 7 + 4 + 6 = 5 + 10 + 10
Aplicando las propiedades conmutativa y asociativa.
Ejemplo 2. 135 + 45 = , se puede resolver 135 + 5 + 40 (el 45 se descompone como 5 + 40) luego : 140 + 40 = 180 O bien 135 + 45 = 130 + 5 + 45 (se descompone el 135 como 130 + 5) luego 130 + 50 = 180
Para multiplicar: 4 x 39 x 25 = 4 x 25 x 39 ( al aplicar la propiedad conmutativa se observa que 4 x 25 = 100 ) luego 100 x 39 = 3900
2) Permiten una mejor “lectura” de los números , y de toda la situación en sí.
¿Cuál es el número de cifras del cociente de 878 : 22?
Los alumnos deducen que 2 cifras, pues 22 x 10 es 220, se acercan al dividendo sin pasarlo, en cambio 22 x 100 = 2200 que es mayor que 878.
3) Permiten trabajar con relaciones estrictamente matemáticas. Una niña de jardín de infantes ( 5 cinco años) al jugar con una lotería, en la escuela, comentó, mientras sus compañeros colocaban los dedos para encontrar el resultado:
(Debían tirar dos dados, sumar los resultados y buscar el número en su cartón de juegos. Sale en un dado 5 y en el otro 6.
Alumna: eso da 11.
Docente: ¿Cómo sabes que da 11?.
Alumna: Mirá. 5 + 5 = 10 , 6 es uno más que 5. Entonces tiene que ser una más que 10. Es 11.
Un niño de 2do. Año EGB1. Cuándo le preguntan cuánto es 6 x 4, responde.
Alumno: 24
Docente: ¿Cómo sabes que es 24?.
Alumno: me acordé que 4 x 5 es 20 y le sumé 4.
4) Permiten descomposiciones de números diferentes a las tradicionalmente enseñadas,
El número 345 es pensado no sólo como 3 centenas, 4 decenas y 5 unidades. Sino como 34 decenas, 5 unidades, 300 + 40 + 5. 23 x 15, etc.
5) Favorecer el aprendizaje de los algoritmos conocidos y saber cuándo y por qué conviene emplearlos. ½ + ¼ será pensado como 2/4 + ¼ , sin recurrir a algoritmos clásicos.
a) Proponer y hacer observar cómo se van obteniendo los distintos cálculos que son iguales a 12
10 + 2 = 12
9 + 3 = 12
8 + 4 = 12
7 + 5 = 12
6 + 6 = 12
b) Proponer distintas formas de descomposición que simplifiquen el cálculo. 8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 10 + 1
15 + 9 = 14 + 10 = 24 o bien 14 + 1 + 9 = 14 + 10 = 24
c) Proponer cálculos cómo el siguiente; 25 x 15 = 25 x (10 + 5 ) = 250 + 125 = 375 Multiplicar por 15 implica multiplicar por 10 y sumar la mitad de lo obtenido, pues 5 es la mitad de 10.
El trabajo no se reduce a “enseñar” los cálculos. Debe ser construido con los alumnos a través del análisis de su funcionamiento. ¿Por qué se puede hacer esto?. ¿Siempre es así?. ¿De qué depende?.
d) Frente al problema: Sabiendo que 25 x 15 = 375
Resolver: 26 x 15 = Deberá ser pensado como
si 25 x 15 es 25 veces 15, entonces 26 x 15 = 375 + 15 = 390
Ya que debe pensarse como 26 veces 15.
d) Ordenar, sin hacer la cuenta: 56 + 17
56 + 25
56 + 18
56 + 32
56 + 26