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Algunas reflexiones con respecto a la enseñanza de la Matemática

Algunas reflexiones con respecto a la enseñanza clásica de la Matemática. Ejemplos de problemas resueltos por los alumnos y registro de intercambios entre docentes y alumnos.¿Cúales son los problemas que deben emplearse y por qué?.

¿Cómo se enseña y cómo se aprende la Matemática hoy?

Todos los años los ingresos a distintas facultades desnudan las falencias que los alumnos presentan en torno a los conocimientos de Matemática. ¿Causas?

Los alumnos culpan a la mala enseñanza de la escuela media,. Los profesores al poco interés y estudio por parte de los alumnos. La sociedad al Sistema educativo. El Sistema educativo...

¿Será cierto que los alumnos no estudian lo suficiente?. ¿Los contenidos no se adaptan a su edad?¿ Los profesores no enseñan en forma comprensiva sino que se limitan a transferir conocimientos?

¿Qué tipo de errores comenten los alumnos?. ¿Por qué los cometen?

No es lo mismo no recordar las “tablas de multiplicar” que comprender el comportamiento de las fracciones en distintos contextos de aplicación.

No es lo mismo repetir mecánicamente una regla a reconocer dónde, cuándo y por qué se debe emplear.

El universo de interrogantes es muy amplio.

No creemos que la respuesta a estos interrogantes den solución al problema del aprendizaje de la Matemática.. Pero si, hace que, desde nuestra perspectiva docente debemos replantearnos ¿Cómo se enseña y cómo se aprende?.

Enseñar por medio de problemas

Trabajar en Matemática es resolver problemas ¿Cuáles?. La enseñanza clásica propone enseñar primero los algoritmos y luego presentar problemas para que los alumnos apliquen lo aprendido.

Observemos la respuesta de una niña de primer año EGB1 frente al problema planteado por su maestra.

Mamá compró 12 muñequitos para darle uno a cada uno de los amigos de Tomás, en su fiesta de cumpleaños. Si vinieron 8. amiguitos ¿Cuántos muñequitos le sobraron ?

A -“ Sobraron cuatro?.

D - ¿Cómo sabes que sobraron cuatro?. (La niña pasa al pizarrón y escribe 8 + 4 = 12) y señalando el 4 dice; -“ Ves que sobraron cuatro.

La docente esperaba que la alumna restara. 12 - 8 = 4., ya que esta era la “cuenta” que solucionaba el problema.

¿Era la única cuenta?.

Es evidente que descubrir que existen distintos procedimientos para resolver una situación es más rico y productivo que “sólo hacer la cuenta”. Y si además observamos que los niños descubren distintos "sentidos" de las operaciones, mejor aún.

Observemos ahora un fragmento de una clase sobre la enseñanza del algoritmo de la división (Aclaración: los chicos "bautizan" las ideas que tienen con los nombres del que la generó. Tal como nosotros hemos conocido el teorema de Pitágoras, el de Thales, etc).

D: ahora tienen que resolver las otras que están en el pizarrón (cuentas de dividir)

A mí no me sale.

D: ¿por qué?

A: seño. 583 : 33 te da cerca de 20. (El alumno calcula en forma aproximada el cociente).

D: Primero decime por qué el cociente tiene dos cifras.

A: Yo hice cuentas y vi.

D:¿Qué cuentas?.

A: 10 x 33 = 330 y después hice 15.

D: ¿Y por qué llegaste a 15?:

A Porque tengo que ir acercándome a 583

A Si 10 x 33 = 330, el cociente tiene que se mayor a 10 y probé con 15.. 15 x 33 = 495. El cociente es 17 y sobran 22.

D ¿Qué hiciste?

A: Resté 583 - 495 = 88 , Dividí 88 por 33, me dio 2. Entonces el cociente es 17 y el resto 22.

D: Ahora vean la otra cuenta.

A: Si haces 845 : 41 el cociente tiene dos cifras . D:¿por qué?.

A: Porque 41 x 10 = 410

D: ¿Por qué está bien?.

A(Karen): Porque tiene que dar la misma cantidad de cifras que el divisor (La alumna concluye que, como es todas las cuentas anteriores, el cociente tenía dos cifras, siempre tiene que tener la misma cantidad el divisor y el cociente.)

A(Yamila): NO, no es cierto, Karen, dijo que el cociente tiene que tener la misma cantidad de cifras que el divisor y si haces 100: 100 te da 1 y no tiene la misma cantidad de cifras (Nace la Teoría Yamila)(Emplea un contraejemplo)

A: Seño,. a 41 lo multiplico por 20 y da 840

D: ¿Cuál está más cerca del resultado, el número cuya decena es 1 o 2?.

A: El que es 2 . D: ¿Hay otro más cerca?.

A:Es el más cercano porque si lo multiplicas por 21 te da mayor.

D: ¿Entonces el 20 es el más cercano?.

Todos: Si

A: La teoría de la seño es que multiplicando, dividís, obviando dividir.

A3: Tarea vacacional. Una carátula con todas las teorías. La de Alexis, la de Rodrigo,

D: Estaría muy bien hacerlo . Todos : Uh, uh.uh

(Instituto Mons. Aneiros de San José - 4to. Año EGB2 - Docente: Alicia Cansell Fecha:15 /7/ 2004)

¿Será cierto que enseñando las “cuentas” los niños aprenden a razonar?.

Otro ejemplo:

María tiene 20 figuritas y quiere repartirlas en partes iguales entre 4 amigos. ¿Cuántas figuritas debe darle a cada uno?.

María tiene 20 figuritas y quiere darle 4 figuritas a cada uno de sus amigos. ¿Para cuántos amigos le alcanzan?.

Ambos problemas se resuelven con la cuenta 20 dividido 4. Pero, ¿son iguales?. El primero la acción indica repartir en partes iguales; el segundo implica una partición en 5 conjuntos de 4 caramelos cada uno.

En general, un niño que ha aprendido que “dividir” es repartir en partes iguales no reconoce el segundo problema como un problema de división.

Con esto se no se propone no presentar problemas de aplicación de algún concepto aprendido. Pero, no sería mejor presentar problemas que representen verdaderos desafíos para nuestro alumnos y,, a partir de ellos enseñar los conceptos nuevos.

Todo alumno debe comprender

  • Cuáles son las herramientas necesarias para resolver ciertos problemas y distinguirlos de otros que emplean otras herramientas..

  • Que pueden variar los procedimientos y todos ser válidos.

  • Que los problemas pueden presentar datos de más, o de menos.

  • Que los problemas pueden tener una, ninguna o varias soluciones posibles.

  • Qué cada uno tiene la posibilidad de buscar, crear y validar un procedimiento. Nada está hecho.