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Participación e interés: ausentes en la clase de matemática.

Motivar a los alumnos para aprender Matemática. Provocar las ganas de estudiar Matemática. Problemas para motivar a los alumnos.

  • ¿Qué es la motivación?.

Etimológicamente  la palabra motivación proviene del verbo latino “movere”  que significa mover. Algo que mueve, que impulsa a la realización de una actividad, a la concreción de un objetivo.

Todos nos motivarnos para hacer algo. Los  deportistas, los artistas, los empleados, los profesionales, etc.

Una persona motivada tiene  mejores actitudes que una que no lo esta, y se siente  mejor frente a aquello que debe hacer.

En el aula sucede lo mismo, se debe  lograr que los alumnos tengan mejores actitudes y una mejor disposición para el trabajo, por eso hay que incentivarlos para que éstos se motiven.

Es  un factor esencial para que se produzca el aprendizaje. Es un proceso interactivo, que depende de los siguientes factores.

  • Del sujeto que aprende.
  • De la tarea, del contenido, de cómo se presenta la información, etc.
  • De la gestión de la clase

Actualmente se trabaja sobre la idea de “patrón motivacional”. Éste es un conjunto de características que inciden en el tipo y grado de motivación que el alumno tiene hacia la tarea de aprendizaje. Algunas tienen que ver con  aspectos y habilidades cognitivas que están en relación con el grado y tipo de motivación que el alumno pone en evidencia cuando inicia el proceso de aprendizaje.

Se intentan poner en relación aspectos afectivos y motivacionales del alumno con los más estrictamente cognitivos.

.Tendremos que tener  en cuenta la existencia de:

  • La conducta intrínsecamente motivada que es aquella que se realiza por el interés y el placer de realizarla.  Nace espontáneamente y no necesita de recompensas externas.

- La motivación extrínseca, en cambio  es aquella que lleva al individuo a realizar una determinada conducta para satisfacer otros motivos que no son las actividades en sí mismas. Por ejemplo: Un alumno que estudia y se esfuerza para lograr buenas calificaciones porque esto le reporta el beneplácito de profesores y padres consigue una recompensa en términos de afecto y reconocimiento.

Pero, la calificación o descalificación de padres, profesores o pares puede hacer variar esta conducta. Expresiones como  “sos muy lento”, “eso no se hace así” “¿Por qué lo haces tan complicado?” , “Lo importante no es “saber más”, es aprobar”, conducen a que los alumnos que tienen dificultad pero tienen capacidad para seguir avanzando pierdan interés. El desinterés los lleva a “hacer nada”.

Otros ponen el problema fuera de ellos, aducen que el profesor les tiene “bronca” y como no pueden hacer nada, no estudian.

Las situaciones reales son complejas y no  es fácil encontrar individuos que sólo estén motivados intrínsecamente, en general se combinan ambas motivaciones (intrínsecas y extrínsecas).

La aceptación de metas o su rechazo también inciden en la motivación. Aceptarlas implica compromiso y esfuerzo; el  rechazo, nada.

La propuesta de  proyectos a largo plazo son  de difícil adhesión para los alumnos que no aceptan metas ya que  suponen esfuerzo mantenido en el tiempo.

Si tienen buena aceptación  es posible lograr adhesión pero, dependerá del tipo de tareas para que el interés no decaiga.

¿Qué proponer en las clases de  Matemática para lograr interés?

Avanzaremos en dos aspectos: la elección de actividades y la gestión de la clase.

A) La elección de  las actividades, deben permitir

  • La obtención de logros por parte del alumno.
  • Variedad de resolución.
  • La reflexión y la discusión.
  • Desafíos, curiosidad.

A continuación podemos citar como ejemplo algunos tipos de problemas que promueven interés en los alumnos.

- Problemas que presentan curiosidad.

Son aquellos que presentan desafíos y  no pueden resolverse directamente con una cuenta.

Por ejemplo:

El primer día de clase 30 alumnos de 6to año se saludaron dándose la mano todos con todos. ¿Cuántos apretones de manos dieron?.

Los alumnos deberán tener que recurrir a distintas estrategias, gráficos, tablas de doble entrada, escribir los distintos pares que simbolicen a los que se dan la mano, etc.

- Juegos

Recurso usado en el nivel inicial y primer ciclo de la primaria pero no empleado posteriormente por suponerlo infantil. El juego bien orientado es una fuente de grandes provechos. Permite explorar, experimentar, ser protagonista y lleva consigo el espíritu de sociabilidad.

Para ser educativo debe ser variado y progresivamente proponer problemas más difíciles para resolver.

Por ejemplo:

Se trata de un juego en grupos de cuatro alumnos.. No es posible usar calculadora.

El docente dice un número y cada grupo deberá:

1) Multiplicar el número por 6.

2) Elegir otro número y multiplicarlo por 6, teniendo en cuanta que,  al seleccionar ese número,  el resultado de la segunda multiplicación menos el de la primera multiplicación de 18.

El primer grupo que dé la respuesta es el ganador.

El docente propone los siguientes números: 389, 78.089, 258.789.

Se puede dejar, en un primer momento que los alumnos elijan ellos los números para resolverlo. (en general los alumnos proponen números pequeños.) y luego el docente  proponga números que permitan reflexionar sobre que es lo que sucede, cómo  elegir  fácilmente los números, qué característica deben tener,  y trabajar sobre las propiedades numéricas.

  • Producir disonancia o un choque de  ideas

Son aquellos problemas que surgen cuando los alumnos suponen que algo “debe ser de un modo determinado y no lo es”.

Por ejemplo.

En el problema ¿Cuántos números de tres cifras se pueden  formar con las cifras 1,6,8?.

Se llegará  a la solución observando que la cantidad de números que se pueden formar  queda expresado  como .

Suponen que si son  6 las cifras a combinar, la respuesta es:

En general estas situaciones aparecen espontáneamente cuando trabajamos con los alumnos. Es conveniente estar alerta para aprovecharlas y, asimismo,  provocarlas.

B) La gestión de la  clase

Si la clase se plantea con el docente que propone un problema, lo explica, lo resuelven entre “todos” y luego deja varios problemas similares para resolver, entendemos que no despierta mucho interés.

La escasa participación hace que la clase se torne aburrida, el escaso interés decaiga y los conceptos no se aprendan,

Si subestimamos a los alumnos pensando que “no pueden” resolver las actividades solos, que no son capaces de generar ideas, y nos adelantamos a dar la solución, estamos impidiendo que piensen y deduzcan.

En los ámbitos escolares se escucha, permanentemente que la Matemática permite el razonamiento más que cualquier otra ciencia, sin embargo es en la que menos se les permite pensar.

Observemos la respuesta de una niña de primer año EGB1 frente al problema planteado por su maestra.

Mamá compró 12 muñequitos para darle uno a cada uno de los amigos de Tomás, en su fiesta de cumpleaños. Si vinieron 8. amiguitos ¿Cuántos muñequitos le sobraron ?

A -“ Sobraron cuatro?.

D - ¿Cómo sabes que sobraron cuatro?. (La niña pasa al pizarrón y escribe 8 + 4 = 12) y señalando el 4 dice; -“ Ves que sobraron cuatro.

La docente esperaba que la alumna restara. 12 - 8 = 4., ya que “ésta era la cuenta” que solucionaba el problema.

¿Era la única cuenta?.

Se abren varias reflexiones:

Los alumnos pueden resolver un problema sin la cuenta tradicional. Pueden simbolizar la situación, observemos que el número 4, respuesta al problema, no está a la derecha del signo igual,

Habrá que seguir trabajando para que los alumnos descubran que el mismo, problema se puede resolver mediante una resta.

La posibilidad de participar en forma  activa en la clase hace que los alumnos se predispongan mejor para el trabajo, cuestionen las situaciones presentadas y adquieran un mejor manejo de las herramientas matemáticas.

Instalar en los alumnos las ganas de estudiar Matemática.

Se puede observar en muchas aulas que  la obligación de  estudiar matemática no está ligada a una verdadera necesidad sentida por los alumnos para resolver las actividades  que se les plantean. Responde a un proyecto social ajeno a sus intereses.

“Aunque la “falta de ganas”  de estudiar puede ser considerada como un fenómeno de escolar  general, cabría preguntarse hasta qué punto algún aspecto de este fenómeno podría ser explicado  a partir de la especificidad del saber matemático y de las características propias de las matemáticas escolares En otras palabras, cabría preguntarse si la falta de ganas de estudiar matemáticas podría ser considerada también como un fenómeno didáctico.” Chevallard, Y, Bosch, M, Gascón , Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje, ICE- Horsori. Barcelona. 1997

Los problemas que se presenta, generalmente,  son elaboraciones acabadas que simulan la realidad pero esconden la problematicidad que les dio origen. De esta manera la resolución de problemas no se presenta como un medio para responde cuestiones relativas a cierta problemática real que se quiere estudiar, sino como un  fin en sí misma

Veamos algunos ejemplos:

1) ¿Se enseñan  las reglas de divisibilidad primero y luego se dictan problemas para ser resueltos empleando  algunas de ellas, o a partir de un problema se genera la necesidad de buscar números que cumplan con una condición particular?.

Para realizar un a caminata por la montaña, el guía organiza grupos en diferentes turnos. Si arma grupos de 5 turistas no sobra ninguno, si arma grupos de 10 tampoco sobra ninguno ¿Cuántos turistas querían realizar la caminata?.¿Hay una sola posibilidad?

¿Cómo pueden alumnos trabajar con el problema?. Si se les permite investigar, probar no es necesario conocer regla alguna y al encontrar las distintas soluciones podrán reconocer la infinitud de los múltiplos de varios números.

2) Dada estas dos actividades:

1) Representar gráficamente:   y = x2 + 5

2) Presentación de la situación

Anne toma un trozo de cuerda de aproximadamente 40 cm de largo, ata los extremos para obtener una curva cerrada y la estira introduciendo cuatro dedos de manera de obtener un rectángulo casi cuadrado; luego ella hace un rectángulo parecido cambiando un poco la posición de los dedos

 

Anne: Estos dos rectángulos tienen el mismo perímetro, porque fueron hechos con la misma cuerda. ¿Tienen igual área?

¿Cuál de las dos es más interesante, cual presenta un desafío para los alumnos?

Avancemos un poco más con la actividad 2 observando lo que comentan algunos alumnos

Alice: ¡Sí, por supuesto, porque tienen el mismo perímetro!

Bouba y Chloé: ¡Sí! Porque se compensan, pierden de un lado y ganan del otro.

 ¿Qué permite esta actividad al profesor?

  • poner en evidencia la utilización por parte de los alumnos de un modelo implícito válido para cuadrados y círculos. Para estas dos figuras, si los perímetros son iguales, las áreas son iguales y perímetro y área varían en el mismo sentido. Aplicando este modelo a los rectángulos, los alumnos se enfrentan a una contradicción;
  • poner al día la definición implícita de rectángulo utilizada por ellos;
  • plantear el mismo problema con los triángulos;
  • estudiar una medida en función de otra en un rectángulo de perímetro fijo;
  • estudiar la variación del área de un rectángulo de perímetro fijo.

(Extraída de: Berté, A.Matemática de EGB 3 al Polimodal. A-z editores. Buenos Aires, 1996.SITUACIÓN DE ENSEÑANZA Nº 1-RECTÁNGULOS DE PERÍMETRO FIJO- FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO)

Consideremos algunos problemas sencillos para trabajar:

El siguiente es un problema que puede ser trabajado en 6to. grado. El tamaño de los números no presenta ninguna dificultad para que el trabajo se centre en el análisis de las tablas: descubrir  las similitudes en los datos,  las diferencias en las respuestas y el por qué de éstas.

  1. En cada mesita se sientan 4 chicos. Completa la tabla sabiendo que las mesitas se van ocupando una a una.

Tabla 1

Cant. Mesitas 1 2 3 4    
Canti. Chicos por mesita         24 40

Tabla 2

Cant. Mesitas 1            
Canti. Chicos por mesita 4 5 6 7 8 9 10

2. Dado el siguiente mes de junio del año 2.013

JUNIO######   1
###### 2 ###### 3 4 5 6 7 8
###### 9 ###### 10 11 12 13 14 15
###### 16 ###### 17 18 19 20 21 22
###### 23 ###### 24 25 26 27 28 29
###### 30 ######   ######   ######   ######   ######   ######  

Pedir a los alumnos que elijan 4 números que formen un cuadrado. Po ejemplo 5, 6, 12 y 13.

No deben decir cuáles han elegido, sólo deben informar la suma en diagonal. En este ejemplo 18. Con este dato el docente les dirá cuáles son los números elegidos.

Luego de jugar una serie de veces, se les preguntará cómo hace el docente para averiguar los números.

¿Qué contenidos se pueden trabajar con está actividad?.

¿Cuáles son las posibles preguntas a realizar para guiarlos?.

3. Determina si las siguientes afirmaciones son ciertas:

  • Si se duplica la base de un triángulo, se duplica el área
  • Si se duplica la altura de un triángulo, se duplica el área.
  • Si se duplica la base y la altura de un triángulo, se duplica el área.

Los alumnos podrán dar una hipótesis previa, “probar” desde el trabajo numérico e incursionar en el uso de las letras en Matemática.

Piense cuáles son las ideas previas que los alumnos pueden exponer.

4. Para el 1er. Ciclo.

Presentar y trabajar simultáneamente estos problemas.

María tiene 20 figuritas y quiere repartirlas en partes iguales entre 4 amigos. ¿Cuántas figuritas debe darle a cada uno?.

María tiene 20 figuritas y quiere darle 4 figuritas a cada uno de sus amigos. ¿Para cuántos amigos le alcanzan?

Los alumnos podrán descubrir que la operación es la misma, pero el sentido de la operación cambia en cada uno.

Reflexión final:

Motivar a los alumnos no es sencillo, No existe una motivación de los alumnos sino una motivación para cada alumno en un momento y contexto determinado.

Constituye un paso previo al aprendizaje y es el motor del mismo. La ausencia de motivación hace complicada la tarea del docente, y  la falta de motivación por parte del alumno queda a veces fuera de su alcance. Esto parece un  panorama complicado  pero, no imposible de resolver.  

Buscar actividades que despierten interés, preparar clases que generen participación, intercambio, ganas de estudiar, es un desafío. Planificar  clases en las que error se considere un punto de partida para  seguir investigando. Alentar al alumno en la búsqueda de distintos caminos para resolver situaciones., en la justificación y defensa de sus ideas, en el reconocimiento de las ideas de otros. Es un desafío.

Desafío que debe permitir que la participación y el interés no sigan siendo los grandes ausentes en las clases de matemática.

Bibliografía

Alonso Tapia, j Motivar para el aprendizaje. Teoría y estrategias Colección INNOVA Proyecto editorial: España EDEBÉ.1.997,

Berté, A.  Matemática de EGB 3 al Polimodal Buenos Aires. A-Z EDITORES, 1996

Chevallard, Y, Bosch, M, Gascón , Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje,. Barcelona. ICE- Horsori 1997

Claxton, G ·Live and learn. An introduction to the Psychology of growth and  charge in everyday life, 1984, London, Harper & Row. pp.50-51 de**la  traducción castellana, González Vivir y aprender. Madrid, Alianza 1987.

Gabrielli, M.T.P. Algunas reflexiones con respecto a la enseñanza de la matemática (  2.009) disponible en www.didactica-y-matematica.ioneos.com. consultado: marzo 2.013