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La Medida y su enseñanza

La necesidad de medir ha permitido al hombre ampliar el campo numérico y dotarlo de instrumentos que faciliten su trabajo. - El Sistema Métrico decimal ha sido creado teniendo en cuenta el Sistema de numeración decimal.

¿Por que el Hombre mide?

Para comunicar a otra persona distante en el espacio o tiempo, de cuantas cosas tenemos o de cuáles son sus dimensiones. Por la imposibilidad de trasladar el objeto en cuestión, debido a su tamaño o constitución. Debido a la búsqueda de relación entre dos o más magnitudes. ejemplo: si 1 kg de papas cuenta $0,85 , cuánto costará una bolsa que contiene 10 kg de papas?.

¿Qué significa medir?.

Medir significa cuantificar un todo homogéneo a través de una unidad relativa al objeto a medir. En forma amplia comparar.

¿Qué quiere decir esto?

Si queremos medir la longitud de un objeto debemos emplear una unidad de longitud. Comparamos ésta con el objeto a medir, el resultado de la comparación es la medida, es decir el número de veces que la unidad está contenida en el objeto a medir. La humanidad, históricamente, ha acompañado la necesidad de cuantificación de lo continuo a través de ir estableciendo unidades de medida según los problemas que se le presentaron. Un nuevo problema se presenta. Cómo construir instrumentos de medición que resulten eficaces, sobre todo, teniendo en cuenta los objetos cada vez más pequeños que ofrece la tecnología actual. La Matemática apoyó estas construcciones dotando a la tecnología de números que permiten medir: los números racionales.

Los números para medir

Los números naturales se emplean para contar. Los números que empleamos para medir son los Números racionales.

Es evidente que la medida de una cantidad depende de la unidad elegida, pero que la cantidad es invariante e independiente. Siguiente con el ejemplo anterior: cuando expresamos 8m = 80 dm estamos diciendo: la longitud es la misma, la medida es diferente, si medimos con el metro (unidad ) éste está contenido 8 veces; si elegimos el decímetro (unidad ), éste está contenido 80. La razón de esto es la siguiente: el decímetro es la décima parte del metro, al reducirse la unidad elegida a la décima parte, la medida se verá aumentada diez veces.

Patrones no convencionales

Si medimos la longitud del segmento con la unidad A, vemos que ésta está contenida 4 veces. Si empleamos la unidad B que es equivalente a 2 veces A; vemos que está contenida 8 veces en el segmento . Luego

4 A = 8 B

El uso social de las unidades de medida.

Los niños escuchan hablar del metro, decímetro. Mamá compra 1 kilogramo de manzanas o de papas. La gaseosa se vende en botellas de 1 litro o 1litor y medio, etc. Incluso los niños emplean expresiones como: “ está muy alto, para alcanzarlo”, “ está cerca” , “mi hermano es más alto que yo?, etc.

Se compara directamente con otro niño para saber cuál es más alto, compra dos objetos para reconocer cuál es más largo. Los niños deben aprender la importancia de la medición en la vida cotidiana. Comprender la importancia de medir con precisión una madera para construir un objeto determinado, para comprar una determinada cantidad de pan, para leer un reloj, etc. Y también las consecuencias de medir incorrectamente.

Unidades de longitud

El concepto de longitud se construye por abstracción a partir de objetos materiales que son representaciones de segmentos de curvas. La longitud es la propiedad común a todo conjunto de segmentos congruentes.(Se dice que dos segmentos son congruentes cuando pueden superponerse exactamente por medio de un movimiento).

Antes de entrar al nivel inicial, los niños han observado que hay longitudes mayores que otras, por ejemplo, su altura. Se ha comparado con otros niños o, en su casa, algún familiar lo ha medido y dejado una marca en la pared, o en otro sitio con el fin de compararlo más adelante y seguir su crecimiento. Las actividades que se desarrollen en la escuela deberán estar centradas en las comparaciones y el empleo de patrones no convencionales. Actividades como medir, con pasos, normales y de gigante, el largo del salón de clase permitirá a los niños observar diferentes medidas para la misma longitud. Charlas posteriores le harán notar que la medida depende del tamaño de los pasos.

  • Comparación directa.

Los niños compararán sus alturas colocándose uno frente al otro. Determinarán quien es más alto y podrán ordenase según su altura. Darle dos o más varillas de acuerdo a la edad de los niños y pedirles que las ordenen de mayor a menor longitud o de menor a mayor longitud.

  • Comparación indirecta.

Primero trabajar con patrones no convencionales Luego con patrones convencionales.

¿Cómo trabajar con los niños?

Un esquema posible a tener en cuenta para el trabajo con cualquier magnitud será: + Comparar y ordenar + Hacer estimaciones sobre la cantidad. + Elegir el instrumento más adecuado para medir. + Elegir la unidad más adecuada a la magnitud a medir. + Realizarla medición, es decir verificar cuántas veces la unidad está contenida en la magnitud a medir. + Comparar el resultado con la estimación realizada.

Creando la necesidad de medir

El objetivo del trabajo con medida es:

  • Descubrir la necesidad de la medición;

  • Comprender que medir es comparar.

  • Descubrir que, para medir, empleamos unidades.

  • Descubrir que la medida depende de la unidad elegida y no de la magnitud a medir.

Por lo tanto, es necesario, que los niños midan y, sobre todo en el primer ciclo de la educación primaria, una trabajo exhaustivo con patrones no convencionales. Éstos nos permiten una mayor riqueza de trabajos que las unidades convencionales.

Cómo aprende un niño a medir? . El proceso procede secuencialmente desde la percepción a la comparación La medición comienza con la percepción de lo que debe ser medido. Es indudable que algunos atributos pueden ser percibidos más sencillamente que otros. La altura de un niño da sentido a la longitud, el peso no.

La percepción es el comienzo de la medición, y la comparación sigue a la percepción. Habiendo percibido alguna propiedad de algún objeto , de alguna forma, ésta se compara con otros objetos que tienen la misma propiedad La comparación de dos cosas es adecuada cuando deseamos hacer enunciados de equivalencia o no equivalencia " eres más alta que yo", "Yo soy más alto que mi hermana ". Estas comparaciones resultan, en algún momento, insuficientes. Se necesitan “patrones” que permitan la comparación. Por ejemplo, el largo de la mano , o el pie.

Los patrones o unidades no convencionales son útiles para comparación, pero, la historia así lo ha demostrado, también son insuficientes. Las unidades de medida tienen como mínimo dos funciones importantes. Primero, permiten a una persona comunicar una medida a otra de un modo abreviado y directo. Segundo, permiten medidas precisas y consistentes en diferentes países. Esto a dado origen al Sistema Internacional (SI).

La necesidad de los patrones convencionales surge de la necesidad de comunicar la información, de una medición efectuada y que ésta sea comprendida por otras personas que no han participado de la acción de medir del objeto en cuestión. Si no se conoce la unidad elegida, ¿qué sentido puede tener decir que la longitud de la lámina es igual a 7?. Situaciones, en las que haya que comunicar lo realizado a otros, serán las que permitirán introducir el tema:

Las equivalencias Es importante indiar sobre la necesidad del empelo de distintas unidades para medir y sus equivalencias. Así los niños, ya desde el nivel inicial, emplearán distintas unidades para medir una misma longitud constatando que la longitud no varía, pero si la medida.

El trabajo con patrones o unidades no convencionales, medir longitudes con distintos patrones, permite comenzar a formar la idea de equivalencias entre unidades Así en 3er grado – año se continuaran con la relación entre metro y centímetro (1 m = 100 cm) y entre hectómetro y metro ( 1 hm = 100 m). La idea de hm estará dada por la relación con las cuadras. 1 cuadra equivale aproximadamente a 100 metros. De esta forma 4 cuadras equivaldrán a 400 metros o sea a 4 hm. Aquí aparece otra vez el trabajo desde los términos que se emplean y su significado. Recordemos el prefijo HECTO significa 100, lo cual nos indica que 2 hm equivalen a 200 metros. Muchas veces la escuela no tiene en cuenta estos aspectos, aunque los prefijos son enseñados en lengua, y los alumnos sólo tratan de buscar la equivalencia recordando “reglas” como l” coma se corre”, “armo la tabla”. ( Aquí se hace alusión a ordenamiento de las distintas unidades teniendo en cuenta el sistema de numeración que es la base del sistema métrico.) Si se dedicara más tiempo el trabajo con el vocabulario específico de cada asignatura y la comprensión y empleo de éste, muchos conceptos serían más sencillos para los niños.